LE THEOREME DE GODEL
Pour
le mathématicien Godël (1931), la condition de la cohérence, c’est
l’incomplétude, l’indicible. Aucun système formel n’est complet et
cohérent. Dans tout système formel, dans tout système logique, il
existe au moins une proposition indécidable. Il existe des propositions
que je ne peux effectuer, qu’on ne peut ni démontrer ni réfuter, dont
je ne peux avoir une représentation. Une notion peut être vraie dans un
système mais non démontrable dans ce système (il faut alors recourir à
un postulat extérieur). Aucun ensemble fini d’axiomes, aucun système
cohérent d’axiomes ne peut inclure toutes les propositions qu’il a pour
but de formaliser. Une description complète est impossible. Il y a une
limite au formalisme et la représentation de cette connaissance ne peut
être qu’incomplète. Mais cette limite, cet indicible, est le fondement
du système formel.